橢圓球面波函數(Prolate Spheroidal Wave FunctiON，PSWF) 脈沖具有最佳時域能量*性和頻譜靈活可控性的特點，被認為是符合超寬帶(ultra-wideband，UWB) 系統要求的一種性能優良的脈沖。首先給出了滿足FCC頻譜掩膜要求的UWB脈沖波形設計方法，并將該方法應用于多進制TH PPM超寬帶系統中。分析了多進制TH PPM超寬帶系統原理，理論上推導了基于PSWF脈沖的多進制PPM-UWB系統的符號差錯率公式，并與高斯脈沖進行比較。仿真結果表明，基于PSWF脈沖的UWB系統符號差錯率性能要明顯優于Gauss脈沖。
0 引言
UWB技術具有抗多徑干擾、數據傳輸速率高、發射信號功率譜密度低和隱蔽性好等特點，目前在短距離無線通信系統中得到廣泛應用。脈沖波形設計技術是超寬帶通信中的關鍵技術之一。超寬帶系統中脈沖波形應滿足FCC頻譜掩膜條件，并與窄帶系統有較好的共存性。PSWF由于具有高能量*性、雙正交特性和頻譜可控性，并可以根據頻譜模板的要求自適應地設計波形，因而被認為是符合UWB通信系統要求的一種性能較理想的脈沖。提高信息傳輸的可靠性和有效性始終是所有通信系統所追求的目標，誤碼性能是衡量一個通信系統可靠性的主要指標。在滿足FCC頻譜掩膜的前提下，將PSWF脈沖應用于多進制TH-PPM超寬帶系統中，并對該系統的抗噪聲和多址干擾性能進行分析和研究，得到了符號差錯率(symbol error ratio，SER) 的解析表達式，進行了計算機仿真。
1 基于PSWF的UWB脈沖設計
Slepian和Pollack在文獻[4]中首次提出，頻域帶限且持續時間為一個碼元的時域能量*性最佳的信號形式是橢圓球面波函數。PSWF作為一種UWB脈沖，在波形設計層面上為解決系統干擾和實現頻譜兼容提供了一種新的途徑，因而被認為是符合UWB系統要求的一種性能較理想的脈沖。用φ n(c，t)表示n階PSWF，其中，c=TsΩ，φ n(c，t) ∈【Ts/2，Ts/2】，Ω為函數的帶寬。PSWF函數的積分方程定義如下式：
式中，λn(c)為該方程的特征值。
PSWF作為一種正交函數，與其他正交函數不同的是，PSWF不僅是時間的函數，同時還受時頻聯合參數c的控制。利用PSWF的這一特性，通過調整該脈沖函數的參數來實現脈沖的頻譜搬移和帶寬控制。FCC頻譜掩膜要求如圖1所示，其中實線和虛線分別為室內和室外頻譜模板。將頻譜掩膜等效為一個理想帶通濾波器，其上限和下限截止頻率分別為10.6GHz和3.1GHz。該理想帶通濾波器的沖激響應h(t)為
式中，fU=10.6GHz，fL=3.1GHz。將式(2) 代入式(1) ，并用文獻[5]中的Parr算法求解該方程得到φ (t)即為PSWF脈沖，該脈沖的功率譜密度如圖1所示。由圖1可見，該脈沖能較好地滿足FCC頻譜掩膜的要求。
圖1 基于PSWF的UWB脈沖頻譜圖
